Qué son los operadores y las expresiones.

A medida que escribimos un código, en cualquier lenguaje de programación, es necesario recurrir a elementos que nos permitan realizar operaciones (ya sean matemáticas o de validación) que nos brinden un resultado o que permitan el flujo correcto en la ejecución de un programa. 

Los operadores son símbolos que representan la operación matemática a realizar, ya que se pueden realizar dichas operaciones con números u otro tipo de datos almacenados: los operadores utilizados son de tipo aritmético, relacional y lógico.

Al cálculo a ejecutar que reúne todos los datos necesarios y que emplea uno o varios operadores se le denomina expresión, en pocas palabras, una expresión es una instrucción compuesta por operadores, variables o constantes, para producir un resultado de tipo numérico o lógico.

Operadores y expresiones aritméticas.

Los operadores aritméticos permiten realizar cálculos matemáticos, los cuales son: suma (+), resta (-), multiplicación (o producto, *) y división (/), adicionalmente se tiene el módulo (o resto de una división entera, %) y la potenciación, que en algunos lenguajes de programación se emplea el símbolo de circunflejo (^) y en otros puede ser un doble asterisco (**).

El operador de división se puede emplear con datos numéricos enteros y reales; el operador de módulo únicamente se emplea con números de tipo entero. Para ambos casos el operando de la derecha no puede tener un valor de 0, puesto que la división entre cero está matemáticamente indefinida.

En las expresiones aritméticas intervienen variables, constantes, números y operadores aritméticos, matemáticamente hablando, para que una expresión entregue un resultado correcto se debe respetar la prioridad de cada una de las operaciones.

Notación algorítmica.

Cuando se manejan expresiones matemáticas, para que el computador pueda procesar bien los datos necesitan ser convertidas a la notación algorítmica. La notación algorítmica es el conjunto de expresiones de una sola línea que simplifica y permite representar una operación matemática.

Para escribir correctamente una notación algorítmica, se recomienda lo siguiente:

1. Se agrupan todas las expresiones que contenga una formula o función, esto es encerrándolos entre paréntesis.
2. Cuando dentro de una formula hay una división, el divisor y el dividendo deben estar entre paréntesis, respectivamente.
3. Si hay una expresión en una potencia, se debe encerrar entre paréntesis.
4. Cuando la función o fórmula expresa subíndices, estos no pueden ser escritos dentro del programa, para ello puede escribir conjuntamente el argumento y su respectivo índice, o separarlos con un guion bajo; por ejemplo, para y1  se reescribirá como y1 o y_1.
5. Si la expresión matemática requiere superíndices y estos no representan potencias, se aplicará la misma regla que el paso anterior.
6. Si la expresión conlleva una comilla simple o doble, estos deben ser omitidos o en su caso representados por otro contexto, ya que de emplearse se generará un error; por ejemplo, si tenemos y’ que representa una derivada, se podría rescribir el argumento como dy.
7. Cuando se tenga una raíz, esta debe ser representada en forma de potencias, es decir: . En algunos lenguajes esta implementación se puede omitir, ya que se puede recurrir al empleo de módulos matemáticos, que son funciones establecidas que permiten realizar cálculos matemáticos con mayor facilidad.

Se observa la siguiente ecuación de ejemplo:

La notación algorítmica de la ecuación anterior será:

m = (y - y1) / (x - x1)

Operadores incrementales.

Analicemos el siguiente ejemplo:

Julia ha abierto una cuenta de ahorro en el banco en North Capital Bank, si decide depositar un capital inicial de $200 y la tasa de interés anual es de 4%. Cuál será la cantidad a futuro en 3 años, tomando en cuenta la siguiente formula:

Donde es el capital inicial, i el interés y t el periodo de tiempo. Considere que se necesitas saber adicionalmente la cantidad del primer y segundo año.

Si nosotros quisieramos escribir un código de programación para dar la solución a este problema, la primera opción sería dar la cantidad al tercer año_

InicioAlgoritmo 
 Real capital = 800;
 Real interes = 0.04;
 Real periodo = 3;
 Real VF, generado;
 
 VF = capital * (1 + interes * periodo);
 Generado = interes * periodo;
 Imprimir(“La cantidad a futuro es: “, VF);
FinAlgoritmo

Sin embargo, queremos conocer también la cantidad durante los primeros dos años, pudiéramos reescribir el código de la siguiente manera:

InicioAlgoritmo 
 Real capital = 800;
 Real interes = 0.04;
 Real periodo;
 Real VF, generado;
 
 periodo = 1;
 VF = capital * (1 + interes * periodo);
 Generado = interes * periodo;
 Imprimir(“La cantidad a futuro del primer año es: “, VF);
 Imprimir(“El interés generado es: “, generado);
 periodo = 2;
 VF = capital * (1 + interes * periodo);
 Generado = interes * periodo;
 Imprimir(“La cantidad a futuro del segundo año es: “, VF);
 Imprimir(“El interés generado es: “, generado);
 periodo = 3;
 VF = capital * (1 + interes * periodo);
 Generado = interes * periodo;
 Imprimir(“La cantidad a futuro del tercer año es: “, VF);
 Imprimir(“El interés generado es: “, generado);
FinAlgoritmo

El código anterior nos brinda las respuestas al problema, ya que nos permite conocer todos los valores futuros durante los tres años siguientes; podemos sustituir el valor de la variable periodo, ajustándola a cada año, sin embargo, es necesario escribir nuevamente después de este cambio la formula del valor futuro, esto podría provocar que el código sea extenso, redundante y sobre todo imposible de mantener si por ejemplo quisiéramos ver la cantidad a futuro dentro de 20 años. Para ello se pueden emplear las estructuras de control (que más adelante se hablarán en un próximo bloque). Sin analizar, por el momento, la estructura de control, pudiéramos dar solución de la siguiente manera:

InicioAlgoritmo 
 Real capital = 800;
 Real interes = 0.04;
 Real periodo;
 Real VF, generado;
  Para(periodos = 0; periodos <= 3; periodos++)
   Imprimir(“El periodo es: “; periodos);
   VF = capital * (1 + interes * periodos);
   Imprimir(“La cantidad a futuro es: “, VF);
   generado = interes * capital * periodos;
   Imprimir(“La cantidad de interés es: “, generado);
  FinPara
 FinAlgoritmo

Nótese que en el código anterior se ha empleado tres validaciones dentro de la estructura Para, en el primer argumento ajustamos el periodo inicial (0, donde se tiene el capital inicial), el segundo corresponde a la restricción para que solamente nos dé como resultado los tres periodos requeridos y finalmente un argumento de incremento, este último argumento (periodos++) contiene un operador adherido al identificador “periodos”, este operador se denomina de incremento el cuál simplifica la sumatoria de cada uno de los periodos hasta llegar al resultado final, es decir que se repetirá el código 4 veces.

Los operadores de incremento permiten aumentar el valor de una variable en una cantidad determinada (1 a 1), los operadores de incremento comúnmente usados son los siguientes:

Cuando el operador de incremento o decremento está en sufijo, devolverá el valor después de la operación; por ejemplo, si se tiene x = 10 al aplicar el incremento (x++) se obtendrá 11. En cambio, si se encuentra en prefijo (++x) devolverá 10. En negación y positivo unario, convierte el valor de una variable a su contrario, por ejemplo, si se tiene x = -3 su negación unaria –(x) será 3.

Operadores de asignación.

En algunas ocasiones, es necesario realizar operaciones dentro de las mismas variables; como, por ejemplo:

numero = 3;
numero = numero + 2; //5

Podemos simplificar este tipo de expresiones a través de operadores de asignación. Un operador de asignación simplifica una operación aritmética asignando un valor de operación conforme a un nuevo valor declarado. Es decir, realiza una operación con un nuevo valor dentro de la misma variable.

Entonces, el ejemplo anterior puede ser reescrito cómo:

numero = 3;
numero += 2; //5